基礎数学例

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \div (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{2 r^{2} - 3 s}{12}}{4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4 r^{2}$ を ${(2 r)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

ステップ 3.2

$9 s^{2}$ を ${(3 s)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 12 r s + {(3 s)}^{2}}$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 r s = 2 \cdot (2 r) \cdot (3 s)$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 2 \cdot (2 r) \cdot (3 s) + {(3 s)}^{2}}$

ステップ 3.5

$a = 2 r$ と $b = 3 s$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r - 3 s)}^{2}}$

ステップ 4

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12}$ に $\frac{1}{{(2 r - 3 s)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12 {(2 r - 3 s)}^{2}}$

基礎数学 例